Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1, S2 dao động với phương trình:
\({u_1} = {\rm{ }}asin(\omega t),{\rm{ }}{u_2} = {\rm{ }}acos(\omega t){\rm{ ;}}{S_1}{S_2} = {\rm{ }}9\lambda \) . Điểm M gần nhất trên trung trực của S1S2 dao động cùng pha với u1 cách S1, S2 bao nhiêu.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
\({u_1} = asin\omega t = acos(\omega t - \frac{\pi }{2});{u_2} = acos(\omega t)\)
Xét điểm M trên trung trực của S1S2:
${S_1}M = {S_2}M = d(d \geqslant 4,5\lambda )$
\(\begin{array}{l}{u_{1M}} = acos(\omega t - \frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi d}}{\lambda });{u_{2M}} = acos(\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda })\\{u_M} = {u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}} = acos(\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda } - \frac{\pi }{2}) + {\rm{ }}acos(\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda })\\{u_M} = 2{\rm{acos(}}\frac{\pi }{4})c{\rm{os}}\left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda } - \frac{\pi }{4}} \right)\end{array}\)
Để M dao động cùng pha với u1:
\(\begin{array}{l}\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{2} = 2k\pi \to d = \left( {\frac{1}{8} + k} \right)\lambda \\ \to d = (\frac{1}{8} + k)\lambda \ge 4,5\lambda \to k \ge 4,375 \to k \ge 5\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ = > {\text{ }}{k_{min}} = {\text{ }}5} \\{ = > {\text{ }}{d_{min}} = {\text{}}41\lambda /8}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng điều kiện dao động cùng pha:
\(\Delta \varphi = k2\pi \)