Có hai nguồn sóng cơ kết hợp A và B trên mặt nước cách nhau một đoạn \(AB = 9\lambda \) phát ra dao động với phương trình \(u{\rm{ }} = {\rm{ }}acos\omega t\) . Xác định trên đoạn AB, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn, không kể hai nguồn là bao nhiêu?
Trả lời bởi giáo viên
Cách 1:
Xét điểm M trên S1S2
S1M = d1; S2M = d2. Ta có:
\({u_{1M}} = acos(\omega t - \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda });{u_{2M}} = acos(\omega t - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda })\)
\({u_M} = {u_{1M}} + {u_{2M}} = 2cos(\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda })cos(\omega t - \frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda }) = 2acos\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(\omega t{\rm{ }} - 9\pi )\)
Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì
cos\(\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }\)= - 1
\( \to \frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda } = {\text{ }}\left( {2k{\text{ }} + {\text{ }}1} \right)\pi \to {d_2}--{\text{ }}{d_1} = {\text{ }}\left( {2k{\text{ }} + {\text{ }}1} \right)\lambda \left( 1 \right)\)
Và ta có:
\({d_1} + {\text{ }}{d_2} = {\text{ }}9\lambda \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2)
\( = > {d_1} = {\text{ }}\left( {4{\text{ }} - {\text{ }}k} \right)\lambda \)
Ta có:
\(0{\text{ }} < {\text{ }}{d_1} = {\text{ }}\left( {4{\text{ }} - {\text{ }}k} \right)\lambda {\text{ }} < {\text{ }}9\lambda {\text{ }} = > - {\text{ }}5{\text{ }} < {\text{ }}k{\text{ }} < {\text{ }}4 = > - {\text{ }}4 \leqslant k \leqslant {\text{ }}3{\text{ }}.\)
Do đó có 8 giá trị của k
Cách 2: Vì hai nguồn đồng pha nên trung điểm 0 của AB là một cực đại
Dễ dàng tính được số cực đại (không kể hai nguồn) trên AB:
${N_{c{\text{d}}}} = 2\left[ {\dfrac{L}{\lambda }} \right] + 1 - 2 = 17$
Vậy: Ở mỗi bên 0 có 8 cực đại
Mặt khác chứng minh được dao động tại 0 có phương trình:
${u_0} = 2A\cos (\omega t - \frac{d}{\lambda }2\pi ) = 2A\cos (\omega t - \frac{1}{{2\lambda }}2\pi ) = 2A\cos (\omega t - 9\pi )$
, tức 0 là cực đại ngược pha với nguồn
Sử dụng sự tương tự với hiện tượng sóng dừng sẽ thấy các cực đại thứ 1, 3, 5, 7 ở mỗi bên sẽ ngược pha với O hay đồng pha với nguồn.
=> 8 điểm
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
+ Viết phương trình dao động tổng hợp tại M
+ Áp dụng điều kiện dao động cùng pha: \(\Delta \varphi = 2k\pi \)
Cách 2: Áp dụng biểu thức xác định cực đại của 2 nguồn cùng pha: \({N_{c{\rm{d}}}} = 2\left( {\dfrac{L}{\lambda }} \right) + 1\)