Xét một sóng ngang có tần số \(f{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}Hz\) và biên độ \(a = 2\sqrt 2 cm\), lan truyền theo phương Ox từ nguồn dao động O, với tốc độ truyền sóng là\(40{\rm{ }}cm/s\). Điểm P nằm trên phương truyền sóng, có tọa độ \(x = 17cm\). Khoảng cách lớn nhất giữa phần tử môi trường tại O và phần tử môi trường tại P là
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 20\pi \left( {rad/s} \right)\)
+ Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = 4cm\)
Giả sử phương trình sóng tại O: \({u_O} = 2\sqrt 2 cos\left( {20\pi t} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình sóng tại P: \({u_P} = 2\sqrt 2 cos\left( {20\pi t - \dfrac{{2\pi .17}}{4}} \right) = 2\sqrt 2 cos\left( {20\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Khoảng cách OP: \(OP = \sqrt {{x^2} + {{\left( {{u_O} - {u_P}} \right)}^2}} \)
\(O{P_{max}}\) khi \({\left[ {{u_O} - {u_P}} \right]_{max}}\)
Ta có: \({u_O} - {u_P} = 2\sqrt 2 \angle 0 - 2\sqrt 2 \angle - \dfrac{\pi }{2} = 4\angle \dfrac{\pi }{4}\)
\( \Rightarrow {\left[ {{u_O} - {u_P}} \right]_{max}} = 4cm\)
Khi đó ta có: \(O{P_{max}} = \sqrt {{{17}^2} + {4^2}} = 17,46cm\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)
+ Viết phương trình sóng tại các điểm
+ Sử dụng máy tính tổng hợp dao động
+ Sử dụng công thức tính khoảng cách