Hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương trình: \({u_A} = a\cos \omega t\). và \({u_B} = a\cos (\omega t + \varphi )\). Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn \(\dfrac{\lambda }{6}\).Tìm \(\varphi \)
Trả lời bởi giáo viên
Xét điểm M trên AB; \(AM{\rm{ }} = {\rm{ }}{d_1};{\rm{ }}BM{\rm{ }} = {\rm{ }}{d_2}\) \(\left( {{\rm{ }}{d_1} > {d_2}} \right)\)
Sóng truyền từ A , B đến M
\(\begin{array}{l}{u_{AM}} = acos(\omega t - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda })\\{u_{BM}} = acos(\omega t - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda } + \varphi )\\{u_M} = 2acos(\dfrac{{\pi ({d_1} - {d_2})}}{\lambda } + \dfrac{\varphi }{2})cos(\omega t - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda } + \dfrac{\varphi }{2})\end{array}\)
Điểm M không dao động khi: \(cos(\dfrac{{\pi ({d_1} - {d_2})}}{\lambda } + \dfrac{\varphi }{2}) = 0\)
\(\dfrac{{\pi ({d_1} - {d_2})}}{\lambda } + \dfrac{\varphi }{2} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \to {d_1}-{d_2} = (\dfrac{1}{2} - \dfrac{\varphi }{{2\pi }} + k)\lambda \)
Điểm M gần trung điểm I nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Ta có: \(d_1-d_2=2MI=2\dfrac{\lambda}{6}=\dfrac{\lambda}{3}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{\varphi }{{2\pi }}} \right)\lambda = \dfrac{\lambda }{3}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2} - \dfrac{\varphi }{{2\pi }} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow \varphi = \dfrac{{\pi }}{3}\end{array}\).
Hướng dẫn giải:
+ Viết phương trình dao động tổng hợp tại một điểm trong trường giao thoa.
+ Điểm không dao động khi biên độ dao động tổng hợp tại điểm đó = 0