Trên mặt nước tại hai điểm \({S_1},{\rm{ }}{S_2}\) cách nhau \(12cm\), người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = 6cos50\pi t\) và \({u_B} = 8cos50\pi t\) (\({u_A}\) và \({u_B}\) tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là \(40cm/s\), coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ \(1cm\) trên đoạn thẳng \({S_1}{S_2}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
+ Tần số sóng: \(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{50\pi }}{{2\pi }} = 25Hz\)
+ Bước sóng \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{40}}{{25}} = 1,6cm\)
+ Xét điểm M trên \({S_1}{S_2}\): S1M = d (\(0 < d < 12cm\))
\({u_{{S_{1M}}}} = 6cos(50\pi t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }){\rm{ }}mm = 6cos(50\pi t - \frac{{5\pi d}}{4})mm\)
\({u_{{S_{2M}}}} = 8cos(50\pi t - \frac{{2\pi (12 - d)}}{\lambda })mm\)
\( = 8cos(50\pi t + \frac{{2\pi d}}{\lambda } - \frac{{24\pi }}{\lambda })mm\)
\( = 8cos(50\pi t + \frac{{5\pi d}}{4} - 15\pi )\) mm
\( = 8cos\left( {50\pi t + \frac{{5\pi d}}{4} - \pi } \right)mm\)
+ Điểm M dao động với biên độ \(1{\rm{ }}cm = 10{\rm{ }}mm\) khi \({u_{S1M}}\) và \({u_{S2M}}\) vuông pha với nhau:
Ta có, độ lệch pha:
\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = \left( {\frac{{5\pi d}}{4} - \pi } \right) - \left( { - \frac{{5\pi d}}{4}} \right) = \frac{3\pi }{2} + k\pi \\ \leftrightarrow \frac{{5\pi d}}{2} = \frac{{3\pi }}{2} + k\pi \\ \to d = \frac{3}{5} + \frac{{2k}}{5}\end{array}\)
+ Mà
\(\begin{array}{l}0 < d = \frac{3}{5} + \frac{{2k}}{5} < 12cm\\ \leftrightarrow - 1,5 < k < 28,5\end{array}\)
=> Có \(30\) giá trị của \(k\)
Số điểm dao động với biên độ \(1cm\) trên đoạn thẳng S1S2 là \(30\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng biểu thức tính tần số: \(f = \frac{\omega }{{2\pi }}\)
+ Sử dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f}\)
+ Viết phương trình dao động do các nguồn \({S_1},{\rm{ }}{S_2}\) gây ra tại M
+ Sử dụng điều kiện biên độ