Câu hỏi:
2 năm trước

Người ta thực hiện  giao thoa trên mặt nước với 2 nguồn kết hợp A, B dao động thẳng đứng. cùng tần số, cùng biên độ \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}4cm\), \(AB = 29cm\). Số điểm dao động cực đại trên AB là \(10\), hai trong số đó là M, N ở gần A và B nhất, \(MA = 1,5{\rm{ }}cm\),\(NB = 0,5{\rm{ }}cm\). Biên độ của 1 điểm trên đường trung trực của AB:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có: \(A = 2{\rm{a}}\left| {{\rm{cos}}\left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2} - \pi \frac{{\Delta d}}{\lambda }} \right)} \right|\)

Vì M và N là hai điểm cực đại nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{\Delta \varphi }}{2} - \pi \frac{{\Delta {d_M}}}{\lambda } = k\pi \\\frac{{\Delta \varphi }}{2} - \pi \frac{{\Delta {d_N}}}{\lambda } = (9 + k)\pi \end{array} \right.{\rm{             }}\left( 1 \right)\)

Mặt khác, ta có trên AB có 10 cực đại mà M và N là 2 cực đại gần A và B nhất và khoảng cách giữa 10 cực đại là \(\frac{{9\lambda }}{2}\)

Ta suy ra: \(MN = \frac{{9\lambda }}{2} \leftrightarrow AB - \left( {MA + NB} \right) = \frac{{9\lambda }}{2} \leftrightarrow 29 - \left( {1,5 + 0,5} \right) = \frac{{9\lambda }}{2} \to \lambda  = 6cm\)

Thay vào (1) ta được: \(\frac{{\Delta \varphi }}{2} = \pi \frac{{BM - AM}}{\lambda } + k\pi  = \frac{{13}}{3}\pi  + k\pi \)  

Do đó biên độ của điểm trên đường trung trực của AB là: \(A = 2{\rm{a}}\left| {{\rm{cos}}\left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right| = 2.4\left| {{\rm{cos}}\left( {\frac{{13}}{3}\pi  + k\pi } \right)} \right| = 4cm\)

Hướng dẫn giải:

+ Áp dụng biểu thức tính biên độ sóng trong trường giao thoa: \(A = 2{\rm{a}}\left| {{\rm{cos}}\left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2} - \pi \frac{{\Delta d}}{\lambda }} \right)} \right|\)

+ Khoảng cách giữa n cực đại liên tiếp là: \(\left( {n - 1} \right)\frac{\lambda }{2}\)

Câu hỏi khác