Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 12cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = 3cos50\pi t\) và \({u_B} = 4cos(50\pi t)\)(\({u_A}\) và \({u_B}\) tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là \(30{\rm{ }}cm/s\). Hỏi trên đường Parabol có đỉnh I nằm trên đường trung trực của AB cách O một đoạn \(12cm\) và đi qua A, B có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng \(5mm\) (O là trung điểm của AB)
Trả lời bởi giáo viên
+ Vì parabol đi qua hai nguồn A,B nên số điểm có biên độ bằng \(5mm\) nằm trên parabol không phụ thuộc vào vị trí đỉnh của parabol.
Số điểm có biên độ bằng \(5mm\) nằm trên parabol bằng hai lần số điểm có biên độ bằng \(5mm\) nằm trên đường thẳng nối hai nguồn.
+ Phương trình sóng do nguồn A gây ra tại M, nằm trên đường thẳng chứa hai nguồn có dạng :
\({u_{AM}} = 3cos(50\pi t + \dfrac{{2\pi d}}{\lambda })\)
+ Phương trình sóng do nguồn B gây ra tại M, nằm trên đường thẳng chứa hai nguồn có dạng :
\({u_{BM}} = 4\cos (50\pi t + \dfrac{{2\pi (l - d)}}{\lambda })\)
+ Phương trình sóng do nguồn A,B gây ra tại điểm M :
\({u_M} = 3\cos (50\pi t + \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }) + 4\cos (50\pi t + \dfrac{{2\pi (l - d)}}{\lambda }) = acos\left( {50\pi t + \varphi } \right)\)
Với : \(a = \sqrt {{3^2} + {4^2} + 2.3.4.c{\rm{os}}(\dfrac{{2\pi (l - d)}}{\lambda } - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} )\) (áp dụng công thức trong tổng hợp DĐĐH)
Để \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}5mm\) thì : \(c{\rm{os}}(\dfrac{{2\pi (l - d)}}{\lambda } - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }) = 0 \to \dfrac{{2\pi (l - d)}}{\lambda } - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\pi }{2}\) (1)
+ Ta có:
- Bước sóng: \(\lambda = vT = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 30.\dfrac{{2\pi }}{{50}} = 1,2cm = 12mm\)
\(l = 12cm = 120mm\)
Từ (1), ta suy ra:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2\pi \left( {120 - d} \right)}}{{12}} - \dfrac{{2\pi d}}{{12}} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\pi }{2}\\ \leftrightarrow 20 - \dfrac{d}{3} = \dfrac{{\left( {2k + 1} \right)}}{2}\\ \to d = \dfrac{{117}}{2} - 3k\end{array}\)
Lại có: \(0 < d < 120mm\)
\(\begin{array}{l}0 < d = \dfrac{{117}}{2} - 3k < 120mm\\ \to - 20,5 < k < 19,5\end{array}\)
=> Có 40 giá trị của k
Tức là có 40 điểm có biên độ bằng 5mm.
Do đó trên đường parabol trên có 80 điểm có biên độ bằng 5mm.
Hướng dẫn giải:
+ Viết phương trình dao động do các nguồn S1, S2 gây ra tại M
+ Sử dụng điều kiện biên độ