Người ta thực hiện giao thoa trên mặt nước với 2 nguồn kết hợp A,B dao động thẳng đứng. cùng tần số, cùng biên độ a = 2 cm. AB = 20cm . Số điểm dao động cực đại trên AB là 10, hai trong số đó là M, N ở gần A và B nhất, MA = 1,5 cm, NB = 0,5 cm. Biên độ của 1 điểm trên đường trung trực của AB:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
\(A = 2{\rm{a}}\left| {{\rm{cos}}\left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} - \pi \dfrac{{\Delta d}}{\lambda }} \right)} \right|\)
Vì M và N là hai điểm cực đại nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} - \pi \dfrac{{\Delta {d_M}}}{\lambda } = k\pi \\\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} - \pi \dfrac{{\Delta {d_N}}}{\lambda } = (9 + k)\pi \end{array} \right.\)
Mặt khác, ta có trên AB có 10 cực đại mà M và N là 2 cực đại gần A và B nhất và khoảng cách giữa 10 cực đại là \(\frac{{9\lambda }}{2}\)
Ta suy ra:
\(MN = \frac{{9\lambda }}{2} \Leftrightarrow AB - \left( {MA + NB} \right) = \frac{{9\lambda }}{2}\)
\( \Leftrightarrow 20 - \left( {1,5 + 0,5} \right) = \frac{{9\lambda }}{2} \Leftrightarrow \lambda = 4\)
Suy ra: \(\frac{{\Delta \varphi }}{2} = \pi \frac{{BM - AM}}{\lambda } + k\pi = \frac{{20 - 1,5 - 1,5}}{4} + k\pi = \frac{{17}}{4}\pi + k\pi \)
Do đó biên độ của điểm trên đường trung trực của AB là:
\(A = 2{\rm{a}}\left| {{\rm{cos}}\left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right| = 2.2\left| {{\rm{cos}}\left( {\dfrac{{17}}{4}\pi + k\pi } \right)} \right| = 2\sqrt 2 cm\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng biểu thức tính biên độ sóng trong trường giao thoa:
\(A = 2{\rm{a}}\left| {{\rm{cos}}\left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} - \pi \dfrac{{\Delta d}}{\lambda }} \right)} \right|\)