Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao động theo phương trình uA = 6cos(20πt) (mm); uB = 4cos(20πt) (mm). Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách tốc độ sóng v = 40cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn AB = 20cm. Số điểm dao động với tốc độ cực đại bằng 16π cm/s trên đoạn AB là
Trả lời bởi giáo viên
Tần số sóng không đổi f = 10Hz
Bước sóng λ = v/f = 4cm
Xét điểm M nằm trên AB cách A và B lần lượt là d1 và d2
Sóng do hai nguồn truyền tới M là:
\({{u}_{AM}}=6\cos (20\pi t-\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda })\) và \({{u}_{BM}}=4\cos (20\pi t-\frac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda })\)
Biên độ sóng tổng hợp tại M là:
\({{A}_{M}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{4}^{2}}+2.6.4.c\text{os}\frac{2\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }}\)
Tại M có tốc độ cực đại bằng 16πcm/s = ωAM => AM = 0,8cm = 8mm
Ta có: \({{A}_{M}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{4}^{2}}+2.6.4.c\text{os}\frac{2\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }}=8mm\Rightarrow c\text{os}\frac{2\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{4}=0,25\)
\(\Rightarrow \frac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{2}=\pm {{75,5}^{0}}+2k\pi \Rightarrow \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)=\pm \frac{151}{180}+4k\)
Vì M nằm trên đoạn AB nên -20 ≤ d1 – d2 ≤ 20
Ta được:
\(-20\le \frac{151}{180}+4k\le 20\Rightarrow -5\le k\le 4\) => có 10 giá trị k nguyên
\(-20\le -\frac{151}{180}+4k\le 20\Rightarrow -4\le k\le 5\) => có 10 giá trị k nguyên
Vậy trên AB có tổng cộng 20 điểm dao động với tốc độ cực đại 16π cm/s
Hướng dẫn giải:
Tốc độ dao động cực đại vmax = ωA
Bước sóng λ = v/f
Sóng do nguồn truyền tới điểm cách nó đoạn d chậm pha hơn một góc 2πd/λ
Biên độ sóng tổng hợp: \(A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\Delta \varphi }\)