Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(−3;3),B(1;4),C(2;−5). Tọa độ điểm M thỏa mãn 2→MA−→BC=4→CM là:
Ta có: 2→MA−→BC=4→CM⇔{2(−3−xM)−(2−1)=4(xM−2)2(3−yM)−(−5−4)=4(yM+5)⇔{xM=16yM=−56⇒M(16;−56).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(1;−1),N(5;−3) và P thuộc trục Oy,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox.Toạ độ của điểm P là
Ta có: P thuộc trục Oy⇒P(0;y), G nằm trên trục Ox⇒G(x;0)
G là trọng tâm tam giác MNPnên ta có: {x=1+5+030=(−1)+(−3)+y3⇔{x=2y=4
Vậy P(0;4).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(3;−2),B(7;1),C(0;1),D(−8;−5). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có: →AB=(4;3),→CD=(−8;−6)⇒→CD=−2→AB.
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−2;0),B(5;−4),C(−5;1). Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là:
Ta có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi →BC=→DA⇔{−5−5=−2−xD1+4=0−yD⇔{xD=8yD=−5.
Cho M(2;0),N(2;2),P(−1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB của ΔABC. Tọa độ B là:
Ta có: BPNM là hình bình hành nên {xB+xN=xP+xMyB+yN=yP+yM⇔{xB+2=2+(−1)yB+2=0+3⇔{xB=−1yB=1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho →a=(2;1),→b=(3;4),→c=(7;2). Cho biết →c=m.→a+n.→b. Khi đó
Ta có: →c=m.→a+n.→b⇔{7=2m+3n2=m+4n⇔{m=225n=−35.
Cho các vectơ →a=(4;−2),→b=(−1;−1),→c=(2;5). Phân tích vectơ →b theo hai vectơ →avà→c, ta được:
Giả sử →b=m→a+n→c⇔{−1=4m+2n−1=−2m+5n⇔{m=−18n=−14
Vậy →b=−18→a−14→c.
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(m−1;−1),B(2;2−2m),C(m+3;3). Tìm giá trị m để A,B,C là ba điểm thẳng hàng?
Ta có: →AB=(3−m;3−2m), →AC=(4;4)
Ba điểm A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi →AB cùng phương với →AC
⇔3−m4=3−2m4⇔m=0.
Cho các điểm A(−2;1),B(4;0),C(2;3). Tìm điểm M biết rằng →CM+3→AC=2→AB
Gọi M(xM;yM). Ta có:
→CM+3→AC=2→AB⇔{xM−2+3(2+2)=2(4+2)yM−3+3(3−1)=2(0−1)⇔{xM=2yM=−5⇒M(2;−5)
