Các dạng toán về phép nhân, phép chia phân số

Sách cánh diều

Đổi lựa chọn

Câu 21 Trắc nghiệm

Phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số \(\dfrac{{12}}{{35}};\) \(\dfrac{{18}}{{49}}\) cho \(\dfrac{a}{b}\) ta được kết quả là một số nguyên. Tính \(a + b.\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: \(\dfrac{a}{b}\) (\(a;b\) là nguyên tố cùng nhau)

Ta có: \(\dfrac{{12}}{{35}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{12b}}{{35{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(12;35\) là nguyên tố cùng nhau

Nên \(12 \vdots a;b \vdots 35\)

Ta lại có: \(\dfrac{{18}}{{49}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{18b}}{{49{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(18\) và \(49\) nguyên tố cùng nhau

Nên \(18 \vdots a;b \vdots 49\)

Để \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất ta có \(a = UCLN(12;18) = 6\) và \(b = BCNN(35;49) = 245\)

Vậy tổng \(a + b = 6 + 245 = 251\)

Câu 22 Trắc nghiệm

Tính \(M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

\(\begin{array}{l}M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}\\2M = 2.\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}M = 2M - M\\ = \left( {2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{98}}}} + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}} \right)\\ - \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2-\dfrac{1}{{{2^{100}}}} \\ =\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}} \end{array}\)

Câu 23 Trắc nghiệm

Để làm bánh caramen, Linh cần \(\dfrac{4}{5}\) cốc đường để làm được \(10\) cái bánh. Vậy muốn làm \(15\) cái bánh thì Linh cần bao nhiêu cốc đường?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là: \(\dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{{10}} = \dfrac{4}{{50}}\) (cốc đường)

Để làm 15 cái bánh thì cần số cốc đường là: \(\dfrac{4}{{50}}.15 = \dfrac{{60}}{{50}} = \dfrac{6}{5}\) (cốc đường)

Câu 24 Trắc nghiệm

Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí

\(\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}} + \dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\dfrac{1}{5}\\ = \dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{4}{7}\end{array}\)

Câu 25 Trắc nghiệm

Một hình chữ nhật có diện tích \(\dfrac{{48}}{{35}}\) \(m^2\) và có chiều dài là \(\dfrac{6}{5}\) m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

 \(\dfrac{{48}}{{35}}:\dfrac{6}{5} = \dfrac{{48}}{{35}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{{6.8}}{{7.5}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{8}{7}\) (m)

Câu 26 Trắc nghiệm

Tính: \(\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

\(\begin{array}{l}\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\\ = \dfrac{{28.1.3}}{{{{15.4}^2}}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{23.3}}{{4.3.5}}.\dfrac{5}{{23}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{{7.4.1.3}}{{3.5.4.4}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{1}{4}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \left( {\dfrac{{32}}{{60}} - \dfrac{{15}}{{60}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{60}}.\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{6.10}}.\dfrac{{6.3.3}}{{17.3}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{6}{{20}}\\ = \dfrac{{13}}{{20}}\end{array}\)