I. Sơ đồ tư duy Ôn tập chương 5
.gif)
II. Ôn tập chương 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có các hệ thức sau:
+) AB2=BH.BC hay c2=a.c′
+) AC2=CH.BC hay b2=ab′
+) AB.AC=BC.AH hay cb=ah
+) HA2=HB.HC hay h2=c′b′
+) 1AH2=1AB2+1AC2 hay 1h2=1c2+1b2.
+) BC2=AB2+AC2 (Định lí Pitago).
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn α (hình) được định nghĩa như sau:
sinα=ABBC;cosα=ACBC;tanα=ABAC;cotα=ACAB
+ Nếu α là một góc nhọn bất kỳ thì
0<sinα<1;0<cosα<1, tanα>0;cotα>0 , sin2α+cos2α=1;tanα.cotα=1
tanα=sinαcosα;cotα=cosαsinα;
1+tan2α=1cos2α;1+cot2α=1sin2α
Chú ý: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Với hai góc α,β mà α+β=900,
Ta có: sinα=cosβ;cosα=sinβ;tanα=cotβ;cotα=tanβ.
Nếu hai góc nhọn α và β có sinα=sinβ hoặc cosα=cosβ thì α=β
So sánh các tỉ số lượng giác
Với α;β là hai góc nhọn bất kì và α<β thì
sinα<sinβ;cosα>cosβ;tanα<tanβ;cotα>cotβ.
3. Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt
4. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=a,AC=b,AB=c. Ta có :
b=a.sinB=a.cosC; c=a.sinC=a.cosB; b=c.tanB=c.cotC; c=b.tanC=b.cotB.
Trong một tam giác vuông
+) Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) x (sin góc đối) = (cạnh huyền ) x (cosin góc kề)
+) Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông ) x (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) x (cotan góc kề).
