I. Sơ đồ tư duy Ôn tập chương 5
.gif)
II. Ôn tập chương 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Khi đó ta có các hệ thức sau:
+) $A{B^2} = BH.BC$ hay ${c^2} = a.c'$
+) $A{C^2} = CH.BC$ hay ${b^2} = ab'$
+) $AB.AC = BC.AH$ hay $cb = ah$
+) $H{A^2} = HB.HC$ hay ${h^2} = c'b'$
+) $\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}$ hay $\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}$.
+) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (Định lí Pitago).
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) (hình) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}\)
+ Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ thì
\(0 < \sin \alpha < 1;0 < \cos \alpha < 1\), \(\tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0\) , \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1;\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
$\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};$$\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};$
$1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};$$1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$
Chú ý: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Với hai góc \(\alpha ,\beta \) mà \(\alpha + \beta = {90^0}\),
Ta có: \(\sin \alpha = \cos \beta ;\cos \alpha = \sin \beta ;\tan \alpha = \cot \beta ;\cot \alpha = \tan \beta. \)
Nếu hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) có \(\sin \alpha = \sin \beta \) hoặc \(\cos \alpha = \cos \beta \) thì \(\alpha = \beta \)
So sánh các tỉ số lượng giác
Với \(\alpha ;\beta \) là hai góc nhọn bất kì và \(\alpha < \beta \) thì
\(\sin \alpha < \sin \beta ;\,\cos \alpha > \cos \beta ;\tan \alpha < \tan \beta ;\cot \alpha > \cot \beta .\)
3. Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt
4. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,AC = b,AB = c.\) Ta có :
\(b = a.\sin B = a.\cos C\); \(c = a.\sin C = a.\cos B\); \(b = c.\tan B = c.\cot C\); \(c = b.\tan C = b.\cot B.\)
Trong một tam giác vuông
+) Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) x (sin góc đối) = (cạnh huyền ) x (cosin góc kề)
+) Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông ) x (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) x (cotan góc kề).
