I. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1. Các kiến thức cần nhớ
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,AC = b,AB = c.\) Ta có :
\(b = a.\sin B = a.\cos C\); \(c = a.\sin C = a.\cos B;\)
\(b = c.\tan B = c.\cot C\); \(c = b.\tan C = b.\cot B.\)
Trong một tam giác vuông
+) Cạnh góc vuông $=$ (cạnh huyền ) $\times $ (sin góc đối)
$=$ (cạnh huyền ) $\times $ (cosin góc kề)
+) Cạnh góc vuông $=$ (cạnh góc vuông còn lại ) $\times $ (tang góc đối)
$=$ (cạnh góc vuông còn lại ) $\times $ (cotang góc kề).
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải tam giác vuông
Phương pháp:
+ Giải tam giác là tính độ dài các cạnh và số đo các góc dựa vào dữ kiện cho trước của bài toán.
+ Trong tam giác vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và các góc của một tam giác vuông để tính toán.
+ Các bài toán về giải tam giác vuông bao gồm :
Bài toán 1: Giải tam giác vuông khi biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn.
Bài toán 2: Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh.
Dạng 2: Tính cạnh và góc của tam giác
Phương pháp:
Bằng cách kẻ thêm đường cao ta làm xuất hiện tam giác vuông để áp dụng các hệ thức giữa cạnh và góc thích hợp.
II. Sơ đồ tư duy Tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
