Công thức nghiệm thu gọn

  •   

I. Sơ đồ tư duy Công thức nghiệm thu gọn

Công thức nghiệm thu gọn - ảnh 1

II. Công thức nghiệm thu gọn

1. Các kiến thức cần nhớ

Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a0)

và biệt thức Δ=b24ac.

Trường hợp 1. Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=b2a

Trường hợp 3. Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=b+Δ2a, x2=bΔ2a

Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0) với b=2b và biệt thức Δ=b2ac.

Trường hợp 1. Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=ba

Trường hợp 3. Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=b+Δa, x2=bΔa

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0) với b=2b và biệt thức Δ=b2ac.

Trường hợp 1. Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=ba

Trường hợp 3. Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=b+Δa, x2=bΔa

Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai dạng ax2+bx+c=0 với b=2b

+) Phương trình có nghiệm kép {a0Δ=0

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt{a0Δ>0

+) Phương trình vô nghiệm [a=0,b=0,c0a0,Δ<0

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn)

Phương pháp:

* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của m.

Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 với Δ=b24ac ( hoặc Δ=(b)2ac )

Trường hợp 1. Nếu Δ<0 hoặc (Δ<0) thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ=0 hoặc (Δ=0) thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=ba.

Trường hợp 3. Nếu Δ>0 hoặc (Δ>0) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=b+Δa, x2=bΔa.

Câu hỏi trong bài