I. Sơ đồ tư duy Căn bậc ba
II. Căn bậc ba
1. Các kiến thức cần nhớ
Căn bậc ba
Định nghĩa
Căn bậc ba của một số $a$ là số $x$ sao cho ${x^3} = a$.
Nhận xét
+) ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$
+) Căn bậc ba của số dương là số dương
+) Căn bậc ba của số âm là số âm
+) Căn bậc ba của số $0$ là số $0$.
Tính chất
+) $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$
+) $\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$
+) Với $b \ne 0$, ta có $\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$.
Ví dụ: Do \({2^3} = 8\) nên \(\sqrt[3]{8} = 2\)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba
Phương pháp:
Áp dụng công thức ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$
Và các hằng đẳng thức
$\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}$
$\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\end{array}$
Dạng 2: So sánh các căn bậc ba
Phương pháp:
Sử dụng $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$.
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba
Phương pháp:
Áp dụng $\sqrt[3]{A} = B \Leftrightarrow A = {B^3}$
