Căn bậc ba

Định nghĩa

Căn bậc ba của một số $a$ là số $x$ sao cho ${x^3} = a$.

Tính chất

+) $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$

+) $\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$

+) Với $b \ne 0$, ta có $\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$.

Ví dụ: Do ${2^3} = 8$ nên $\sqrt[3]{8} = 2$

Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba

Phương pháp:

Áp dụng công thức ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$

Và các hằng đẳng thức

$\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}$

$\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\end{array}$

Dạng 2: So sánh các căn bậc ba

Phương pháp:

Sử dụng $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$.

Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba

Phương pháp:

Áp dụng $\sqrt[3]{A} = B \Leftrightarrow A = {B^3}$