Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn

Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau $100m$  thì nhìn thấy một chiếc diều ( ở vị trí  $C$ giữa hai bạn). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là ${50^0}$ và góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là ${40^0}$ . Hãy tính độ cao của diều  lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 60 m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa ( ở vị trí C nằm trên tia AB và AC>AB). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là $50^\circ$   và góc ''nâng'' để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là $30^\circ .$  Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Hai bạn học sinh $A$ và $B$ đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 80 m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí $C$ nằm trên tia $AB$ và $AC>AB$). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy máy bay ở vị trí của $B$ là $55^\circ$ góc ''nâng'' để nhìn thấy máy bay ở vị trí của $A$ là $40^\circ$. Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Bạn Thanh đứng tại vị trí $A$ cách cây thông $6m$ và nhìn thấy ngọn của cây này dưới một góc bằng ${55^0}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Biết khoảng cách từ mắt của bạn Thanh đến mặt đất bằng $1,6m.$ Chiều cao $BC$ của cây thông bằng (làm tròn đến số thập phân thứ hai):

Tính khoảng cách giữa hai điểm $B$ và $C,$  biết rằng từ vị trị $A$  ta đo được $AB = 234\,m,\,\,\,AC = 185\,m$ và $\angle BAC = {53^0}$ (kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị).

Một máy bay đang bay ở độ cao $10km$ so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là ${15^0}$ thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (  làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân)

Một khúc sông rộng khoảng $250m$. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng $320m$  mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc bao nhiêu độ?

Một máy bay đang bay ở độ cao $12km$ so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là ${12^0}$ thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (  làm tròn kết quả đến một chữ số phần thập phân)

Hai bạn học sinh Mai và Đào đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau $150m$  thì nhìn thấy một chiếc diều ( ở vị trí  $C$ giữa hai bạn). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Mai là ${45^0}$, góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Đào là ${35^0}$ . Hãy tính độ cao của diều  lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Nhà bạn Vũ có một chiếc thang dài $3,5\,m$. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là ${62^0}$ (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)