Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 60 m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa ( ở vị trí C nằm trên tia AB và AC>AB). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là \(50^\circ \) và góc ''nâng'' để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là \(30^\circ .\) Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Trả lời bởi giáo viên
Độ cao của máy bay là \(CD\), độ dài \(AB = 60\,m\). \(\widehat {DAC} = 30^\circ ;\,\widehat {DBC} = 50^\circ \)
Gọi \(BC = x \Rightarrow AC = 60 + x\)
Xét tam giác \(BDC\) vuông tại \(C\) có \(CD = BC.\tan \widehat {DBC} = x.\tan 50^\circ \)
Xét tam giác \(ADC\) vuông tại \(C\) có \(CD = AC.\tan \widehat {DAC} = \left( {60 + x} \right).\tan 30^\circ \)
Suy ra \(x\tan 50^\circ = \left( {60 + x} \right)\tan 30^\circ \)\( \Leftrightarrow x\left( {\tan 50^\circ - \tan 30^\circ } \right) = 60.\tan 30^\circ \Leftrightarrow x \simeq 56,38\,m\) \( \Rightarrow CD = x.\tan 50^\circ = 56,38.\tan 50^\circ \simeq 67,19\,m\).
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là \(67,19\,m\).