Câu hỏi:
2 năm trước
Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m (cùng 1 phía với ngọn núi), người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là \({34^o}\) và \({38^o}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có hình vẽ minh họa với \(\widehat {DAC} = {34^0};\widehat {DBC} = {38^0}\)
Xét tam giác vuông ADC vuông tại C có: \(\tan \left( {\angle DAC} \right) = \dfrac{{DC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \dfrac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DAC} \right)}}\).
Xét tam giác vuông BDC vuông tại C có: \(\tan \left( {\angle DBC} \right) = \dfrac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DBC} \right)}}\).
Có:
\(AC - BC = AB = 500\left( m \right) \Rightarrow \dfrac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DAC} \right)}} - \dfrac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DBC} \right)}} = 500\)
\( \Rightarrow DC.\left( {\dfrac{1}{{\tan {{34}^o}}} - \dfrac{1}{{\tan {{38}^o}}}} \right) = 500 \Rightarrow DC = \dfrac{{500}}{{\dfrac{1}{{\tan {{34}^o}}} - \dfrac{1}{{\tan {{38}^o}}}}} = 2468\left( m \right)\)
Vậy độ cao của ngọn núi là \(2468m\)
Hướng dẫn giải:
Gọi CD vuông góc với AB với CD là chiều cao của ngọn núi. Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác và dữ kiện đề bài cho để lập phương trình, tìm được độ cao ngọn núi.
Câu hỏi khác
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập hay và khó chương hệ thức lượng trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
