Ôn tập chương 1

I. Sơ đồ tư duy Ôn tập chương I

II. Ôn tập chương 1

1. Căn bậc hai số học

+) Căn bậc hai của một số không âm là số $x$ sao cho ${x^2} = a.$

+) Số dương $a$ có đúng hai căn bậc hai là $\sqrt a$ (và gọi là căn bậc hai số học của $a$) và $- \sqrt a .$

+) Số $0$ có đúng một căn bậc hai là chính số $0$ và nó cũng là căn bậc hai số học của $0.$

+) Với hai số không âm $a,b,$ ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b .$

2. Căn thức bậc hai

+) Với $A$ là một biểu thức đại số, ta gọi $\sqrt A$ là căn thức bậc hai của $A$.

+) $\sqrt A$ xác định (hay có nghĩa)  khi $A$ lấy giá trị không âm tức là $A \ge 0.$

$\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\begin{array}{*{20}{c}}{}&{{\rm{khi }}A \ge 0}\end{array}\\ - A\begin{array}{*{20}{c}}{}&{{\rm{khi }}\, A < 0}\end{array}\end{array} \right..$

 3. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương

Khai phương một tích: $\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B {\rm{   }}(A \ge 0,B \ge 0)$

Nhân các căn bậc hai:   $\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {A.B} {\rm{  }}(A \ge 0,B \ge 0)$

Khai phương một thương:   $\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}{\rm{  }}(A \ge 0,B > 0)$

Chia căn bậc hai:   $\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} {\rm{   }}\left( {A \ge 0,B > 0} \right)$

4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Với $A \ge 0$ và $B \ge 0$ thì $\sqrt {{A^2}B}  = A\sqrt B$

Với $A < 0$ và $B \ge 0$ thì $\sqrt {{A^2}B}  =  - A\sqrt B$

Với $A \ge 0$ và $B \ge 0$ thì $A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B}$

Với $A < 0$ và $B \ge 0$ thì $A\sqrt B  =  - \sqrt {{A^2}B}$

Với $A.B \ge 0$ và $B \ne 0$ thì $\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}$

Với $B > 0$ thì $\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}$

Với $A > 0$ và $A \ne {B^2}$ thì $\dfrac{C}{{\sqrt A  \pm B}} = \dfrac{{C(\sqrt A  \mp B)}}{{A - {B^2}}}$