Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  - 5}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x  - 2}}\) với \(x > 0,x \ne 1,x \ne 25\)

Rút gọn biểu thức B.

Với \(x > 0,x \ne 1,x \ne 25\) ta có:

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x  - 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) + \sqrt x  - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - 4 + \sqrt x  - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\)  khi \(x > 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 25.\)