Cung chứa góc

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,M$ là điểm trên cạnh đáy $BC$. Qua $M$ kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh bên cắt hai cạnh đó tại $D$ và $E$. Gọi $N$ là điểm đối xứng của $M$ qua $DE$.  Quỹ tích các điểm $N$ là:

Cho tam giác$ABC$ , gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, $P$ là một điểm trong tam giác thỏa mãn $\widehat {PBA} + \widehat {PCA} = \widehat {PBC} + \widehat {PCB}$. Xét các khẳng định sau:

I. $P$ nhìn đoạn $BC$ dưới một góc ${90^0} + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}$              II.  $I$ nhìn đoạn $BC$ dưới một góc ${90^0} + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}$   

Kết luận nào sau đây đúng?

Cho nửa đường tròn đường kính $AB$. Gọi $M$ là điểm chính giữa  của cung $AB$ . Trên cung $AM$ lấy điểm $N$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MB$, trên tia đối của tia $NB$ lấy điểm $E$ sao cho $NA = NE$, trên tia đối của tia $MB$ lấy điểm $C$ sao cho $MC = MA$ .

Các điểm nào dưới đây cùng thuộc một đường tròn ?

Cho hình bình hành $ABCD$ , hai đường chéo cắt nhau tại $I$ . Từ $A$ kẻ các đường vuông góc với $BC$ , $CD$ , $DB$ thứ tự tại $H,E,K$ . Xét các khẳng định sau:

I. Bốn điểm $A,H,C,E$ nằm trên một đường tròn.

II. Bốn điểm $A,K,D,E$ nằm trên một đường tròn.

III. Bốn điểm $A,H,K,B$ nằm trên một đường tròn.

IV. Bốn điểm $K,I,E,H$ nằm trên một đường tròn.

Chọn khẳng định đúng.

Quỹ tích các điểm $M$ nhìn đoạn thẳng $AB$ cho trước dưới một góc vuông là

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ . Tìm quỹ tích các điểm $M$ nằm trong tam giác đó sao cho $2M{A^2} = M{B^2} - M{C^2}$.

Cho đường tròn đường kính $AB$ cố định, $M$ là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $I$ sao cho $MI = 2MB$. Quỹ tích các điểm $I$ là:

Cho đoạn thẳng $AB = 10cm$, $M$ là trung điểm của $AB$. Quỹ tích các điểm $C$ trong mặt phẳng thỏa mãn tam giác $ABC$ có $C{A^2} + C{B^2} = 100$ là:

Cho đoạn thẳng $AB$ cố định và một điểm $C$ di chuyển trên đường tròn tâm $B$ bán kính $BA$. Dựng hình bình hành $ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Tìm quỹ tích điểm $O$ khi $C$ di chuyển trên đường tròn $\left( {B;BA} \right)$.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R), gọi H là trực tâm, I và O là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC, đồng thời AH bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có các nhận xét sau:

(I): O nằm trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc ${120^\circ }$.

(II): I nằm trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc ${120^\circ }$.

(III): H trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc ${120^\circ }$.