I. Sơ đồ sự xác định của đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn
.png)
II. Sự xác định của đường tròn-Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Các kiến thức cần nhớ
a. Đường tròn
Tập hợp các điểm cách điểm $O$ cố định một khoảng bằng $R$ không đổi \(\left( {R > 0} \right)\) là đường tròn tâm $O$ có bán kính $R$. Kí hiệu: $\left( O \right)$ hoặc $\left( {O;R} \right).$
b. Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn $(O; R)$
|
Vị trí tương đối |
Hệ thức |
|
$M$ nằm trên đường tròn $\left( O \right)$ |
\(OM = R\) |
|
$M$ nằm trong đường tròn $\left( O \right)$ |
\(OM < R\) |
|
$M$ nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$ |
\(OM > R\) |
c. Định lý (về sự xác định một đường tròn)
- Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
- Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
d. Tính chất đối xứng của đường tròn
+) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
+) Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
* Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.
* Trong tam giác đều , tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng thuộc một đường tròn.
Phương pháp:
Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm nào đó. Điểm đó chính là tâm của đường tròn
Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn
Phương pháp:
Để xác định vị trí của điểm $M$ đối với đường tròn $\left( {O;R} \right)$ ta so sánh khoảng cách $OM$ với bán kính $R$ theo bảng sau:
|
Vị trí tương đối |
Hệ thức |
|
$M$ nằm trên đường tròn $\left( O \right)$ |
\(OM = R\) |
|
$M$ nằm trong đường tròn $\left( O \right)$ |
\(OM < R\) |
|
$M$ nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$ |
\(OM > R\) |
Dạng 3: Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức
- Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
- Dùng định lý Pytago.
- Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.
