I. Sơ đồ tư duy Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
II. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
1. Các kiến thức cần nhớ
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;
-Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.
Bước 3. Kết luận
-Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
- Kết luận bài toán.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Toán liên quan đến mối quan hệ giữa các số
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
+) Biểu diễn số có hai chữ số : $\overline {ab} = 10a + b$ trong đó
$a$ là chữ số hàng chục và $0 < a \le 9$, $a \in \mathbb{N}$,
$b$ là chữ số hàng đơn vị và $0 \le b \le 9,b \in \mathbb{N}$.
+) Biểu diễn số có ba chữ số: $\overline {abc} = 100a + 10b + c$ trong đó
$a$ là chữ số hàng trăm và $0 < a \le 9$, $a \in \mathbb{N}$,
$b$ là chữ số hàng chục và $0 \le b \le 9,b \in \mathbb{N}$,
$c$ là chữ số hàng đơn vị và $0 \le c \le 9,c \in \mathbb{N}$.
Dạng 2: Toán chuyển động
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các công thức $S = v.t$, $v = \dfrac{S}{t},t = \dfrac{S}{v}$
Với $S:$ là quãng đường, $v:$ là vận tốc, $t$: thời gian
Dạng 3: Toán làm chung công việc
Phương pháp:
Một số lưu ý khi giải bài toán làm chung công việc
- Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc , phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất) và thời gian.
- Nếu một đội làm xong công việc trong $x$ ngày thì một ngày đội dó làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc.
- Xem toàn bộ công việc là $1$ (công việc).
Dạng 4: Toán phần trăm
Phương pháp:
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là $x$ thì số sản phẩm khi vượt mức $a\% $ là $(100 + a)\% .x$ (sản phẩm)
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là $x$ thì số sản phẩm khi giảm $a\% $ là $(100 - a)\% .x$ (sản phẩm).
Dạng 5: Toán có nội dung hình học
Phương pháp:
Một số công thức cần nhớ
- Với tam giác:
Diện tích = (Đường cao x Cạnh đáy) $:2$
Chu vi = Tổng độ dài ba cạnh
- Với tam giác vuông:
Diện tích = Tích hai cạnh góc vuông$:2$
- Với hình chữ nhật:
Diện tích = Chiều dài. Chiều rộng
Chu vi=(Chiều dài + chiều rộng) $.2$
- Với hình vuông cạnh $a$
Diện tích = ${a^2}$
Chu vi = Cạnh . $4$
Dạng 6: Một số dạng toán khác
