Câu hỏi:
2 năm trước

Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm \(2m\), chiều dài giảm đi \(2m\) thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm \(30{m^2}\); và nếu chiều rộng giảm đi \(2m\), chiều dài tăng thêm \(5m\) thì diện tích thửa ruộng giảm đi \(20{m^2}\). Tính diện tích thửa ruộng trên.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \(x\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {x > 2} \right)\)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(y\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {y > x > 2} \right).\)

Diện tích thửa ruộng ban đầu là \(xy\,\,\,\,\left( {{m^2}} \right).\)

Khi chiều rộng tăng thêm \(2m\), chiều dài giảm đi \(2m\) thì diện tích thửa ruộng tăng thêm \(30{m^2}\) nên ta có:

\(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy + 30 \Leftrightarrow  - 2x + 2y = 34\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Khi chiều rộng giảm đi \(2m\), chiều dài tăng thêm \(5m\) thì diện tích thửa ruộng giảm đi \(20{m^2}\) nên ta có \(\left( {x - 2} \right)\left( {y + 5} \right) = xy - 20 \Leftrightarrow 5x - 2y =  - 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = 34\\5x - 2y =  - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + y = 17\\3x = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 25\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Diện tích thửa ruộng ban đầu là \(25.8 = 200\,\,{m^2}.\)

Hướng dẫn giải:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \(x\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {x > 2} \right)\)

        chiều dài hình chữ nhật là \(y\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {y > x > 2} \right).\)

Dựa vào các giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình rồi đối chiếu với điều kiện sau đó kết luận.

Câu hỏi khác