Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $6$. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{{13}}{{31}}$ số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} ,\,\,a \in {\mathbb{N}^*},\,\,b \in {\mathbb{N}^*};a,b \le 9\)
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \(\overline {ba} \)
Ta có hệ phương trình :
$\left\{ \begin{array}{l}a - b = 6\\\overline {ba} = \dfrac{{13}}{{31}}\overline {ab} \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 6\\b.10 + a = \dfrac{{13}}{{31}}\left( {a.10 + b} \right)\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 6\\310b + 31\left( {b + 6} \right) = 130\left( {b + 6} \right) + 13b\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 6\\198b = 594\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = 9\end{array} \right.$(thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là $93$ nên tích các chữ số là $9.3 = 27$.
Hướng dẫn giải:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình sử dụng mối quan hệ giữa các số.