Cho biểu thức\(A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 2\sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 4}}} \right)\)

Rút gọn biểu thức A

Điều kiện \(x > 0,x \ne 4\)

$\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 2\sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 4}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}} \right)\\ = \dfrac{3}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}:\dfrac{{ - 3}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{3}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{ - 3}}\\ = \dfrac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}\end{array}$

Vậy với \(x > 0,x \ne 4\)  thì  \(A = \dfrac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}\).