Cho phương trình \((m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình \((m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\) có \(a = m + 1;b' =  - \left( {m + 1} \right);c = 1\)

Suy ra \(\Delta ' = {\left[ { - (m + 1)} \right]^2} - (m + 1) = {m^2} + m\)

Để phương trình \((m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 1\\{m^2} + m > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 1\\m(m + 1) > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 1\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m + 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m <  - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m <  - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(m > 0\) hoặc \(m <  - 1\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt