Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình \((m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Phương trình \((m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\) có \(a = m + 1;b' = - \left( {m + 1} \right);c = 1\)
Suy ra \(\Delta ' = {\left[ { - (m + 1)} \right]^2} - (m + 1) = {m^2} + m\)
Để phương trình \((m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\{m^2} + m > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m(m + 1) > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m + 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(m > 0\) hoặc \(m < - 1\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình bậc hai dạng \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\)
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
