Tìm các giá trị của $m$ để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 2 = 0\)  có nghiệm

Phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 2 = 0\) có $a = m;b' =  - \left( {m - 1} \right);c = m + 2$

Suy ra $\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - m\left( {m + 2} \right) =  - 4m + 1$

TH1: $m = 0$ ta có phương trình $2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1$.

TH2: $m \ne 0$. Phương trình có nghiệm khi $\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta ' \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - 4m + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \le \dfrac{1}{4}\end{array} \right.$

Kết hợp cả hai trường hợp ta có với $m \le \dfrac{1}{4}$ thì phương trình có nghiệm.