Phương trình \((m - 3){x^2} - 2(3m + 1)x + 9m - 1 = 0\) có nghiệm khi

Phương trình \((m - 3){x^2} - 2(3m + 1)x + 9m - 1 = 0\) có \(a = m - 3;b' =  - \left( {3m + 1} \right);c = 9m - 1\)

TH1: Nếu \(m - 3 = 0 \Rightarrow m = 3\) thì phương trình \((m - 3){x^2} - 2(3m + 1)x + 9m - 1 = 0\) trở thành \( - 2(3.3 + 1)x + 9.3 - 1 = 0\)\( \Rightarrow  - 20x + 26 = 0\)\( \Rightarrow x = \dfrac{{13}}{{10}}\).

Vậy \(m = 3\) thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận \(m=3\)

TH2: \(m \ne 3\) thì phương trình là phương trình bậc hai. Phương trình có nghiệm khi 

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {( - (3m + 1))^2} - (m - 3)(9m - 1) \ge 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} + 6m + 1 - 9{m^2} + m + 27m - 3 \ge 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 34m - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{{17}}\end{array}\)

Vậy \(m \ge \dfrac{1}{{17}}\) thì phương trình có nghiệm