Cho phương trình \({b^2}{x^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)x + {c^2} = 0\) với \(a,b,c\) là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình \({b^2}{x^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)x + {c^2} = 0\)

Có \(\Delta  = {\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)^2} - 4{b^2}{c^2} = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc} \right)\)\( = \left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{{\left( {b - c} \right)}^2} - {a^2}} \right] = \left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {b - c - a} \right)\left( {b - c + a} \right)\)

Mà \(a,b,c\) là ba cạnh của tam giác nên \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c > 0\\b + c - a > 0\\b - c - a < 0\\b + a - c > 0\end{array} \right.\)

Nên \(\Delta  < 0\) với mọi \(a,b,c\)

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi \(a,b,c\).