Cho đoạn thẳng $AB = 2a$  và trung điểm $O$  của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ $AB$  vẽ các tia $Ax,By\;$  vuông góc với $AB.$  Qua \(O\)  vẽ một tia cắt tia \(Ax\)  tại $M$  sao cho $\widehat {AOM} = \alpha  < {90^0}$ . Qua $O$  vẽ tia thứ hai cắt tia $By$  tại $N$  sao cho \(\widehat {MON} = 90^\circ \) . Khi đó, diện tích tam giác \(MON\) là

Theo đề bài ta có: \(AB = 2a \Rightarrow OA = OB = a\)

Ta có: \(\widehat {ONB} = \widehat {AOM} = \alpha \) (cùng phụ với \(\widehat {BON}\) )

Xét \(\Delta AOM\) có \(\widehat A = 90^\circ \)  
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

\(OA = OM.\cos \alpha  \Rightarrow OM = \dfrac{a}{{\cos \alpha }}\)
Xét \(\Delta BON\) có \(\widehat B = 90^\circ \)
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

\(OB = ON.\sin \alpha  \Rightarrow ON = \dfrac{a}{{\sin \alpha }}\)
Vậy diện tích tam giác \(MON\)  là: \(\dfrac{1}{2}OM.ON = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{\cos \alpha }}.\dfrac{a}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{{a^2}}}{{2\sin \alpha .\cos \alpha }}\)