Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4cm,\,\,\,AC = 4\sqrt 3 ,\,\,BC = 8cm.\)

Tính số đo \(\angle B,\,\,\angle C\) và độ dài đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC.\)

+) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông.

Ta có: \(A{B^2} = {4^2} = 16;\,\,A{C^2} = {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = 48;\,\,B{C^2} = {8^2} = 64.\)

\( \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = 16 + 48 = 64 = B{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lý Pitago đảo).

+) Tính số đo \(\angle B,\,\,\angle C\) và độ dài đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC.\)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong \(\Delta ABC\) ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \angle B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle B = {60^0}\\ \Rightarrow \angle C = {180^0} - \angle B - \angle A = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại\(A\) và có đường cao \(AH\) ta có:

\(AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{4.4\sqrt 3 }}{8} = 2\sqrt 3 \,\,cm.\)

Vậy \(\angle B = {60^0},\,\,\,\angle C = {30^0},\,\,\,AH = 2\sqrt 3 \,\,cm.\)