Tổng và hiệu của hai vectơ

Ta có: $\left| {\overrightarrow {GA}  - \overrightarrow {BG}  - \overrightarrow {CG} } \right| = \left| {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow 0 } \right| = 0$.

$\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {FE}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BO}  + \overrightarrow {FE}  = \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow 0$.

Ta có: $\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AB}$

Vậy: $M$ là điểm sao cho tứ giác $BAMC$là hình bình hành.

Dựng hình bình hành $ABCD$ tâm $E$

Ta có: $\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {DB}$

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = 2EB = 2\sqrt {A{E^2} + A{B^2}}  = 2\sqrt {13}$

Vật $M$ đứng yên $\Leftrightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0$

Hay $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow 2\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$$\Leftrightarrow \overrightarrow {MC}  =  - 2\overrightarrow {MI}  \Rightarrow MC = 2MI$

Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$

Vì $MAB$ là tam giác đều nên $MI = MA.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 50\sqrt 3 .$

Vậy $MC = 2MI = 100\sqrt 3 N$

Vậy: $\overrightarrow {{F_3}}$ có cường độ $100\sqrt 3 \,N$.

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {BC}  = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AM}$

Vậy $M$ là điểm sao cho tứ giác $BAMC$là hình bình hành.

Ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {EO} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow A\,\,\text{đúng}\\ \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AD} \\ \Rightarrow B\,\,\text{đúng}\\ \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {EA} \\ \overrightarrow {EB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CO} = \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {EA} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {EB} - \overrightarrow {OC} \\ \Rightarrow C\,\,\text{đúng} \end{array}$

$\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BO}  - \overrightarrow {OA}$

$= \overrightarrow {AO}  - \overrightarrow {OA}  = 2\overrightarrow {AO}  \ne \overrightarrow 0$

Hay D sai.

Dựng hình bình hành $OBFC$ tâm $E$. Khi đó

$\left| {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OF} } \right| = OF = 2OE = AB + CD = 3a$.

Gọi$I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và$BC$. Khi đó:

$\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} } \right| \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MJ} } \right| \Leftrightarrow MI = MJ$

Vậy $M$ nằm trên đường trung trực của $IJ$.

Chú ý khi giải:

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A sau khi có đẳng thức độ dài $MI = MJ$ là sai.