Cho tam giác \(ABC\), trọng tâm là \(G\). Phát biểu nào là đúng?
Ta có: $\left| {\overrightarrow {GA} - \overrightarrow {BG} - \overrightarrow {CG} } \right| = \left| {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow 0 } \right| = 0$.
Cho lục giác đều$ABCDEF$ và \(O\) là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow 0 $.
Cho tam giác \(ABC\). Để điểm \(M\) thoả mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) thì \(M\) phải thỏa mãn mệnh đề nào?
Ta có: \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \)
Vậy: \(M\) là điểm sao cho tứ giác \(BAMC\)là hình bình hành.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB = 3\), \(AC = 4\). Véctơ \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \) có độ dài bằng
Dựng hình bình hành \(ABCD\) tâm \(E\)
Ta có: \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = 2EB = 2\sqrt {A{E^2} + A{B^2}} = 2\sqrt {13} \)
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(100N\) và $\widehat {AMB} = {60^0}$. Khi đó cường độ lực của $\overrightarrow {{F_3}} $ là:
Vật \(M\) đứng yên \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)
Hay \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow 2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = - 2\overrightarrow {MI} \Rightarrow MC = 2MI\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB.\)
Vì \(MAB\) là tam giác đều nên \(MI = MA.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 50\sqrt 3 .\)
Vậy \(MC = 2MI = 100\sqrt 3 N\)
Vậy: \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cường độ \(100\sqrt 3 \,N\).
Cho tam giác \(ABC\). Để điểm \(M\) thoả mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) thì \(M\) phải thỏa mãn mệnh đề nào?
$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AM} $
Vậy \(M\) là điểm sao cho tứ giác \(BAMC\)là hình bình hành.
Cho lục giác đều $ABCDEF$ và $O$ là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {EO} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow A\,\,\text{đúng}\\
\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AD} \\
\Rightarrow B\,\,\text{đúng}\\
\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {EA} \\
\overrightarrow {EB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CO} = \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {EA} \\
\Rightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {EB} - \overrightarrow {OC} \\
\Rightarrow C\,\,\text{đúng}
\end{array}$
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BO} - \overrightarrow {OA} $
$ = \overrightarrow {AO} - \overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow {AO} \ne \overrightarrow 0 $
Hay D sai.
Cho hình thang $ABCD$ có \(AB\) song song với \(CD\). Cho $AB = 2a;CD = a$. Gọi \(O\) là trung điểm của \(AD\). Khi đó :
Dựng hình bình hành \(OBFC\) tâm \(E\). Khi đó
$\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OF} } \right| = OF = 2OE = AB + CD = 3a$.
Cho tam giác $ABC$. Tập hợp những điểm \(M\) sao cho: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} } \right|\) là:
Gọi\(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và\(BC\). Khi đó:
\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} } \right| \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MJ} } \right| \Leftrightarrow MI = MJ\)
Vậy \(M\) nằm trên đường trung trực của \(IJ\).
Chú ý khi giải:
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A sau khi có đẳng thức độ dài \(MI = MJ\) là sai.
