Tổng và hiệu của hai vectơ

Sách cánh diều

Đổi lựa chọn

Câu 21 Trắc nghiệm

Gọi $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow 0 \).

Câu 22 Trắc nghiệm

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, tâm $O$. Khi đó: $\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right| = $

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Dựng hình bình hành \(OAEB\) và gọi \(M\) là giao điểm của \(AB\) và \(OE\).

Ta có: $\left| {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OE} } \right| = OE = 2OM = a$

Câu 23 Trắc nghiệm

Cho tam giác \(ABC\), trọng tâm là \(G\). Phát biểu nào là đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có: $\left| {\overrightarrow {GA}  - \overrightarrow {BG}  - \overrightarrow {CG} } \right| = \left| {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow 0 } \right| = 0$.

Câu 24 Trắc nghiệm

Cho lục giác đều$ABCDEF$ và \(O\) là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

$\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {FE}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BO}  + \overrightarrow {FE}  = \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow 0 $.

Câu 25 Trắc nghiệm

Cho tam giác \(ABC\). Để điểm \(M\) thoả mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \) thì \(M\) phải thỏa mãn mệnh đề nào?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có: \(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AB} \)

Vậy: \(M\) là điểm sao cho tứ giác \(BAMC\)là hình bình hành.

Câu 26 Trắc nghiệm

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB = 3\), \(AC = 4\). Véctơ \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \) có độ dài bằng

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Dựng hình bình hành \(ABCD\) tâm \(E\)

Ta có: \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {DB} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = 2EB = 2\sqrt {A{E^2} + A{B^2}}  = 2\sqrt {13} \)

Câu 27 Trắc nghiệm

Cho tam giác \(ABC\). Để điểm \(M\) thoả mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \) thì \(M\) phải thỏa mãn mệnh đề nào?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {BC}  = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AM} $

Vậy \(M\) là điểm sao cho tứ giác \(BAMC\)là hình bình hành.

Câu 28 Trắc nghiệm

Cho hình thang $ABCD$ có \(AB\) song song với \(CD\). Cho $AB = 2a;CD = a$. Gọi \(O\) là trung điểm của \(AD\). Khi đó :

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Dựng hình bình hành \(OBFC\) tâm \(E\). Khi đó

$\left| {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OF} } \right| = OF = 2OE = AB + CD = 3a$.

Câu 29 Trắc nghiệm

Cho tam giác $ABC$. Tập hợp những điểm \(M\) sao cho: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Gọi\(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và\(BC\). Khi đó:

\(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} } \right| \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MJ} } \right| \Leftrightarrow MI = MJ\)

Vậy \(M\) nằm trên đường trung trực của \(IJ\).

Chú ý khi giải:

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A sau khi có đẳng thức độ dài \(MI = MJ\) là sai.