Tập hợp và các phép toán trên tập hợp phần 1
Sách kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tập $A \ne \emptyset $ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
Ta thấy: $A\backslash \emptyset $ là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc \(A\) nhưng không thuộc \(\emptyset \), rõ ràng đó chính là tập \(A\).
Thêm vào đó \(A \subset A;\emptyset \subset A\) nên $\emptyset \backslash \emptyset = \emptyset ;\emptyset \backslash A = \emptyset $ và $A\backslash A = \emptyset $.
Cho hai tập hợp $A{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}7\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8\} $ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
$A{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}7\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8\} $
Dó đó:
\(A \cap B = \left\{ {2;7} \right\},A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;7;8} \right\},A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\)
Số phần tử của tập \(A = \{ {( - 1)^n},n \in {\mathbb{N}^*}\} \) là:
Ta có:
$(-1)^2=(-1)^4=(-1)^6=...=(-1)^{2k}=1$
$(-1)^1=(-1)^3=(-1)^5=...=(-1)^{2k+1}=-1$
Do đó:
- Với \(n = 2k\) thì \({\left( { - 1} \right)^{2k}} = 1\).
- Với \(n = 2k + 1\) thì \({\left( { - 1} \right)^{2k + 1}} = - 1\).
Do đó \(A = \left\{ {{{( - 1)}^n},n \in {\mathbb{N}^*}} \right\} = \left\{ {1; - 1} \right\}\) nên \(A\) chỉ có \(2\) phần tử.
Cho $A = \left\{ {1,2,3} \right\}$. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Tập $A = \left\{ {1,2,3} \right\}$ có \(3\) phần tử nên \(A\) có \({2^3} = 8\) tập hợp con.
Cho tập $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$. Số các tập con khác nhau của $A$ gồm hai phần tử là:
Các tập con gồm hai phần tử của \(A\) là:
\(\begin{array}{l}\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\},\left\{ {1;4} \right\},\left\{ {1;5} \right\},\left\{ {1;6} \right\},\left\{ {2;3} \right\},\left\{ {2;4} \right\},\left\{ {2;5} \right\},\left\{ {2;6} \right\},\\\left\{ {3;4} \right\},\left\{ {3;5} \right\},\left\{ {3;6} \right\},\left\{ {4;5} \right\},\left\{ {4;6} \right\},\left\{ {5;6} \right\}\end{array}\)
Vậy có \(15\) tập hợp con của \(A\) gồm hai phần tử.
Số các tập con $3$ phần tử có chứa $\alpha ,\pi $ của \(C = \left\{ {\alpha ,\beta ,\xi ,\pi ,\rho ,\eta ,\gamma ,\sigma ,\omega ,\tau } \right\}\) là:
Các tập con có \(3\) phần tử của \(C\) là:
\(\left\{ {\alpha ,\pi ,\beta } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\xi } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\rho } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\eta } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\gamma } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\sigma } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\omega } \right\}\left\{ {\alpha ,\pi ,\tau } \right\}\) .
Vậy có \(8\) tập hợp thỏa mãn bài toán.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in R|{x^2} + 3x + 4 = 0} \right\}\), kết luận nào sau đây là đúng?
Ta có: \({x^2} + 3x + 4 = 0\) có \(\Delta = {3^2} - 4.4 = - 7 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Vậy $A = \emptyset $.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}.\) Có tất cả bao nhiêu tập \(X\) thỏa \(A \subset X \subset B?\)
Ta có \(A \subset X\) nên \(X\) có ít nhất \(3\) phần tử \(\left\{ {1;2;3} \right\}.\)
Ta có \(X \subset B\) nên \(X\) phải \(X\) có nhiều nhất \(5\) phần tử và các phần tử thuộc \(X\) cũng thuộc \(B.\)
Do đó các tập \(X\) thỏa mãn là \(\left\{ {1;2;3} \right\},\left\{ {1;2;3;4} \right\},\left\{ {1;2;3;5} \right\},\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) \( \Rightarrow \) có \(4\) tập thỏa mãn.
