Parabol

Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Đổi lựa chọn

Câu 21 Trắc nghiệm

Mặt cắt của gương phản chiếu của một đèn pha có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc \({y^2}\; = 6x\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;\sqrt 6 } \right)\) trên gương đến tiêu điểm của (P) (với đơn vị trên hệ trục toạ độ là xentimét).

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

A. 2,5cm

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

A. 2,5cm

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

A. 2,5cm

Có $2p = 6$, suy ra $p = 3$.

Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;\sqrt 6 } \right)\) trên gương đến tiêu điểm của (P) là:

\(MF = \;x + \dfrac{p}{2} = 1 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5\)(cm)

Câu 22 Trắc nghiệm

Các vật liệu xây dựng đều có hệ số dãn nở. Vì thế, khi đặt dầm cầu, người ta thường đặt cố định một đầu dầm, đầu còn lại đặt trên một con lăn có thể di động được nhằm giải quyết sự dãn nở của vật liệu. Hình 21 minh hoạ một dầm cầu được đặt ở hai bờ kênh, giới hạn bởi hai cung parabol có cùng trục đối xúmg. Người ta thiết kế các thanh giằng nối hai cung parabol đó sao cho các thanh giằng theo phương thẳng đứng cách đều nhau và cách đều hai đầu dầm.

Tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng bằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

D. 47,07 mét.

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

D. 47,07 mét.

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

D. 47,07 mét.

Ta chọn hai hệ trục toạ độ Oxy và O'xy' sao cho đỉnh của mỗi parabol trùng với O và O' (như hình vẽ, đơn vị trên các trục là mét).

Ta cần tính các đoạn \(OO',{\rm{ }}{A_1}{A_2},{\rm{ }}{B_1}{B_2},{\rm{ }}{C_1}{C_2}.\)

Dễ thấy \(OO' = {\rm{ }}AA' = {\rm{ }}BB' = CC' = 9.\)

- Xét trong hệ trục toạ độ Oxy:

Giả sử parabol (P) có phương trình: \({y^2}\; = 2px\left( {p > 0} \right).\)

Khi đó D có toạ độ (21; 40) thuộc (P) nên \({40^2} = 2p.21\)\( \Rightarrow 2p = \dfrac{{1600}}{{21}}\)

Vậy phương trình của (P) là \({y^2} = \dfrac{{1600}}{{21}}x\)

- Xét trong hệ trục toạ độ O'xy':

Giả sử parabol (P') có phương trình: \(y{'^2} = 2px\left( {p > 0} \right).\)

Khi đó D có toạ độ (12; 40) thuộc (P') nên \({40^2}\; = 2p.12 \Rightarrow 2p = \dfrac{{400}}{3}\)

Vậy phương trình của (P') là \(y{'^2} = \dfrac{{400}}{3}x\)

- Tính các đoạn \({A_1}{A_2},{\rm{ }}{B_1}{B_2},{\rm{ }}{C_1}{C_2}:\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{A_1}{A_2}\; = A{A_2}\; - {\rm{ }}A{A_1}\; = \left( {AA' + A'{A_2}} \right)-A{A_1}\; = \left( {9 + 0,75} \right)-1,3125 = 8,3475.}\\{{B_1}{B_2}\; = B{B_2}\; - {\rm{ }}B{B_1}\; = \left( {BB' + B'{B_2}} \right)-B{B_1}\; = \left( {9 + 3} \right)-5,25 = 6,75.}\\{{C_1}{C_2}\; = C{C_2}\; - {\rm{ }}C{C_1}\; = \left( {CC' + C'{C_2}} \right)-C{C_1}\; = \left( {9 + 6,75} \right)-11,8125 = 3,9375.}\end{array}\)

Tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{OO' + 2{A_1}{A_2}\; + {\rm{ }}2{B_1}{B_2}\; + 2{C_1}{C_2}}\\{ = {\rm{ }}9 + 2.8,3475 + 2.6,75 + 2{\rm{ }}.{\rm{ }}3,9375}\\{ = {\rm{ }}47,07.}\end{array}\)

Vậy tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là 47,07 mét.

Câu 23 Tự luận

Tính bán kính qua tiêu của điểm trên parabol sau: Điểm \(M\left( {3;-6} \right)\) trên \(\left( P \right):{y^2}\; = 12x\)

Bán kính qua tiêu là:

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Bán kính qua tiêu là:

Có 2p = 12, suy ra p = 6.

Bán kính qua tiêu của M là: \(FM\; = x + \;\dfrac{p}{2} = 3 + \;\dfrac{6}{2} = {\rm{ }}6.\)