Dấu của tam thức bậc hai

Điều kiện xác định: $2{x^2} - 5x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right..$

Vậy tập xác định của hàm số là $\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).$

Phương trình $m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 3 - m = 0$ có hai nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow m\left( {3 - m} \right) < 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 0\end{array} \right..$