Tổng và hiệu của hai vectơ

Sách cánh diều

Đổi lựa chọn

Định nghĩa, kí hiệu, tính chất, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành

I. Tổng của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \,;\,\overrightarrow b \). Từ điểm A tùy ý vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) rồi từ B vẽ \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \).

Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AC} \) được gọi là tổng của hai vectơ \(\overrightarrow a \,;\,\overrightarrow b \).

Kí hiệu \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)

2. Tính chất

+ Giao hoán : \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a \)

+ Kết hợp : \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)

+ Tính chất vectơ – không: \(\overrightarrow a + \overrightarrow 0 = \overrightarrow a {\rm{, }}\forall \overrightarrow a \)

3. Các quy tắc

Quy tắc ba điểm:

Cho \(A,B,C\) tùy ý, ta có : \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

Quy tắc hình bình hành:

Nếu \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Chú ý: Ta có thể mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm \({A_1},\,{A_2},\,...,\,{A_n}\) thì \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} + \overrightarrow {{A_2}{A_3}} + ... + \overrightarrow {{A_{n - 1}}{A_n}} = \overrightarrow {{A_1}{A_n}} \)

 

II. Hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là tổng của vectơ \(\overrightarrow a \) và vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow b \).

Kí hiệu là \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow b } \right)\)

Chú ý:

Quy tắc về hiệu vectơ: Cho \(O,A,B\) tùy ý ta có: \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AB} \)