Tổng và hiệu của hai vectơ

I. Tổng của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ $\overrightarrow a \,;\,\overrightarrow b$. Từ điểm A tùy ý vẽ $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a$ rồi từ B vẽ $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b$.

Khi đó vectơ $\overrightarrow {AC}$ được gọi là tổng của hai vectơ $\overrightarrow a \,;\,\overrightarrow b$.

Kí hiệu $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + \overrightarrow b$

2. Tính chất

+ Giao hoán : $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a$

+ Kết hợp : $\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)$

+ Tính chất vectơ – không: $\overrightarrow a + \overrightarrow 0 = \overrightarrow a {\rm{, }}\forall \overrightarrow a$

3. Các quy tắc

Chú ý: Ta có thể mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm ${A_1},\,{A_2},\,...,\,{A_n}$ thì $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} + \overrightarrow {{A_2}{A_3}} + ... + \overrightarrow {{A_{n - 1}}{A_n}} = \overrightarrow {{A_1}{A_n}}$

II. Hiệu của hai vectơ

Kí hiệu là $\overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow b } \right)$

Chú ý:

Quy tắc về hiệu vectơ: Cho $O,A,B$ tùy ý ta có: $\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AB}$