I. Giải phương trình chứa căn dạng 1
Để giải phương trình √ax2+bx+c=√dx2+ex+f, ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f.
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1 .
Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Ví dụ:
Giải phương trình √2x2−6x−7=√x2−5x−1.
Giải
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
2x2−6x−7=x2−5x−1⇔x2−x−6=0⇔[x=−2x=3
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x=−2 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=−2.
II. Giải phương trình chứa căn dạng 2
Để giải phương trình √ax2+bx+c=dx+e, ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình ax2+bx+c=(dx+e)2.
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1 .
Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Chú ý: Ở một số phương trình ta phải biến đổi hoặc đặt ẩn phụ để đưa về dạng phương trình trên.
Ví dụ:
Giải phương trình √3x2+5x−13=x+1.
Giải
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
3x2+5x−13=(x+1)2⇔3x2+5x−13=x2+2x+1⇔2x2+3x−14=0⇔[x=−72x=2
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x=2 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2.
