Hàm số và đồ thị

I. Hàm số

Kí hiệu: $y = f\left( x \right)$.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số.

$D$ được gọi là tập xác định của hàm số $f$.

Tập xác định của hàm số $y = f\left( x \right)$ là tập hợp tất cả các số thực $x$  sao cho biểu thức $f\left( x \right)$ có nghĩa.

II. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên tập $D$ là tập hợp tất cả các điểm $M\left( {x;f(x)} \right)$ trên mặt phẳng toạ độ với mọi $x \in D$.

Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là một đường. Khi đó ta nói $y = f\left( x \right)$ là phương trình của đường đó.

III. Sự biến thiên của hàm số

Chú ý:

- Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) là đường “đi lên" từ trái sang phải

- Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) là đường “đi xuống" từ trái sang phải

Ví dụ:

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = 2x - 1$. Hàm số này xác định trên $\mathbb{R}$.

Lấy ${x_1};{x_2}$ là hai số tuỳ ý sao cho ${x_1} < {x_2}$ ta có:

${x_1} < {x_2} \Rightarrow 2{x_1} < 2{x_2} \Rightarrow 2{x_1} - 1 < 2{x_2} - 1 \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên $\mathbb{R}$.