I. Một số khái niệm về xác suất
1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện.
- Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể khi thực hiện phép thử. Kí hiệu là \(\Omega \).
- Kết quả thuận lợi cho một biến cố \(E\) liên quan tới phép thử \(T\) là kết quả của phép thử \(T\) làm cho biến cố đó xảy ra.
Chú ý. Ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết quả.
2. Biến cố
- Biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) là một tập con của không gian mẫu.
Tập con \(\Omega \backslash A\) xác định một biến cố, gọi là biến cố đối của biến cố \(A\). Kí hiệu là \(\bar A\).
- Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra, kí hiệu là \(\Omega \).
- Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra, kí hiệu là \(\emptyset \).
3. Xác suất của biến cố
Xác suất của biến cố \(A\), kí hiệu là \({\rm{P}}(A)\), bằng tỉ số \(\dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\), ở đó \(n(A),n(\Omega )\) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp \(A\) và \(\Omega \).
Như vậy: \({\rm{P}}(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).
II. Tính chất của xác suất
Xét phép thử \(T\) với không gian mẫu là \(\Omega \). Khi đó, ta có các tính chất sau:
- \({\rm{P}}(\emptyset ) = 0;{\rm{P}}(\Omega ) = 1\);
- \(0 \le {\rm{P}}(A) \le 1\) với mỗi biến cố \(A\);
- \({\rm{P}}(\bar A) = 1 - {\rm{P}}(A)\) với mỗi biến cố \(A\).
III. Nguyên lí xác suất bé
Qua thực tế người ta thấy rằng một biến cố có xác suất rất bé thì sẽ không xảy ra khi ta thực hiện một phép thử hay một vài phép thử.
Nguyên lí xác suất bé:
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.
Chú ý: Trong thực tế, xác suất của một biến cố được coi là bé phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể. Chẳng hạn, xác suất một chiếc điện thoại bị lỗi kĩ thuật là 0,001 được coi là rất bé, nhưng nếu xác suất cháy nổ động cơ của một máy bay là 0,001 thì xác suất này không được coi là rất bé.
