Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng: $ax + by + c < 0,ax + by + c > 0,ax + by + c \le 0,ax + by + c \ge 0$

trong đó $a,b,c$ là những số thực đã cho, $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0;\,\,x$ và $y$ là các ẩn số.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp điểm biểu diễn các nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của bất phương trình.

Bước 1. Vẽ đường thẳng $\left( d \right):ax + by + c=0$

Bước 2. Xét một điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ không nằm trên $\left( d \right)$.

- Nếu $a{x_0} + b{y_0} + c < 0$ thì nửa mặt phẳng (không kể bờ $\left( d \right)$ chứa điểm $M$ là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by + c < 0$.

- Nếu $a{x_0} + b{y_0} + c > 0$ thì nửa mặt phẳng (không kể bờ $\left( d \right)$ không chứa điểm $M$ là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by + c > 0$.

Đối với các bất phương trình dạng $ax + by + c \le 0$ hoặc $ax + by + c \ge 0$ thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ.