I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng: \(ax + by + c < 0,ax + by + c > 0,ax + by + c \le 0,ax + by + c \ge 0\)
trong đó \(a,b,c\) là những số thực đã cho, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng \(0;\,\,x\) và \(y\) là các ẩn số.
- Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) sao cho \(a{x_0} + b{y_0} < c\) gọi là một nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c < 0\).
Nhận xét: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
- Nghiệm của các bất phương trình dạng \(ax + by > c,ax + by \le c,ax + by \ge c\) cũng được định nghĩa tương tự.
II. Miền nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp điểm biểu diễn các nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của bất phương trình.
Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) như sau:
Bước 1. Vẽ đường thẳng \(\left( d \right):ax + by + c=0\)
Bước 2. Xét một điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không nằm trên \(\left( d \right)\).
- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\left( d \right)\) chứa điểm \(M\) là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c < 0\).
- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\left( d \right)\) không chứa điểm \(M\) là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c > 0\).
Đối với các bất phương trình dạng \(ax + by + c \le 0\) hoặc \(ax + by + c \ge 0\) thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ.
