Tọa độ của vectơ

I. Tọa độ của một điểm

Để xác định toạ độ của một điểm $M$ tuỳ ý trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, ta làm như sau:

- Từ $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm $H$ ứng với số $a$. Số $a$ là hoành độ của điểm $M$.

- Từ $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm $K$ ứng với số $b$. Số $b$ là tung độ của điểm $M$.

Cặp số $(a;b)$ là toạ độ của điểm $M$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$.

Ta kí hiệu là $M(a;b)$.

II. Tọa độ của một vectơ

Tọa độ của điểm $M$ được gọi là tọa độ của vectơ $\overrightarrow {OM}$.

Nếu $\overrightarrow {OM}$ có toạ độ $(a;b)$ thì ta viết $\overrightarrow {OM} = (a;b)$.

Chú ý:

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ ta có $\overrightarrow {OM} = (a;b) \Leftrightarrow M(a;b)$

- Vectơ $\vec i$ có điểm gốc là $O$ và có toạ độ $(1;0)$ gọi là vectơ đơn vị trên trục Ox.

- Vectơ $\vec j$ có điểm gốc là $O$ và có toạ độ $(0;1)$ gọi là vectơ đơn vị trên trục Oy

Định lí:

Ví dụ: $\overrightarrow a  = \left( { - 1;4} \right)$ thì $\overrightarrow a  =  - \overrightarrow i  + 4\overrightarrow j$

Chú ý:

Với $\vec a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)$ và $\vec b = \left( {{x_2};{y_2}} \right)$, ta có: $\vec a = \vec b \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = {x_2}}\\{{y_1} = {y_2}}\end{array}} \right.$.

III. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ

Ví dụ:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm $A\left( {1;4} \right);\,B\left( {2; - 5} \right)$ thì tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1; - 5 - 4} \right) = \left( {1; - 9} \right)$.