Phương trình đường tròn

I. Phương trình đường tròn

- Phương trình ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0{\rm{ }}$ với điều kiện ${a^2} + {b^2} - c > 0$, là phương trình đường tròn tâm $I\left( { - a; - b} \right)$ bán kính $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}$
- Điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$:
+ thuộc đường tròn $\left( C \right) \Leftrightarrow IM = R$.
+ nằm ngoài đường tròn $\left( C \right) \Leftrightarrow IM > R$.
+ nằm trong đường tròn $\left( C \right) \Leftrightarrow IM < R$.

Ví dụ: Lập phương trình đường tròn tâm $I\left( { - {\rm{ }}1;3} \right)$ bán kính 7.

Giải

Phương trình đường tròn tâm I(− 1 ; 3) bán kính 7 là

${\left[ {x - \left( { - 1} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {7^2}{\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 49.$

II. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Ví dụ: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm ${M_0}(2;1)$ thuộc đường tròn

${(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = 5.$

Giải

Đường tròn có tâm $I(1;3)$.

Phương trình tiếp tuyến tại tại điểm ${M_0}( - 1; - 4)$ thuộc đường tròn ${(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = 5$ là:

$(2 - 1)(x - 2) + (1 - 3)(y - 1) = 0$

$\Leftrightarrow 1(x - 2) - 2(y - 1) = 0 \Leftrightarrow x - 2y = 0$