Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 – Tuần 9

TUẦN 9 – CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) $-\frac{1}{3}{x}^5{y}^2:\left(-2xy\right)-$$\left(x^2+2x+1\right):\left(x+1\right);$

b) $\left(x^3-6x^2{y}^2+12x{y}^4-8y^6\right):$$\left(x-2y^2\right);$

c) $20a^2{b}^2{c}^2:\left(5a{b}^{2}c\right);$

$d) \left(a^3-5a^2+8a-4\right):$$\left(a-2\right).$

Bài 2: Tính:

a) $\left(2a+1\right)\left(3a+1\right)-$$\left(6a-1\right)\left(a+1\right);$       

b) $\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+$$\left(x+1\right)\left(x-1\right);$

c) $\left(2y^3+4y^2+5y+3\right):$$\left(y+1\right);$                     

d) $\left(6a^3+a^2-29a+21\right):$$\left(2a-3\right).$

Bài 3: Tìm y, biết:

$a) \left(5y^4-3y^3\right):2y^3=\frac{1}{2};$

$b) \left(y^4-2y^2-8\right):$$\left(y-2\right)=0;$

$c) \left(3y^3+y^2-13y+5\right):$$\left(y^2+2y-1\right)=10.$

Bài 4: Thu gọn và tính giá trị của các biểu thức sau:

a)  $A=5\left(\frac{3}{5}x+1\right)+\left(15x^2-5x\right):$$\left(-3x\right)-\left(3x+1\right)$ tại $x=-\frac{1}{2}.$

b) $B={\left(3a+2\right)}^2+{\left(3a-2\right)}^2-$$2\left(3a+2\right)\left(3a-2\right)$ tại a = -1.

Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì $n^3-n$ luôn chia hết cho 24.

Bài 6: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Lấy M là trung điểm của AH. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC tại D và E.Chứng minh đường thẳng DE luôn cách BC một khoảng bằng nửa độ dài AH.

Bài 7: Cho góc vuông xOy. Trên Ox và Oy theo thứ tự lấy điểm A và B. Lấy điểm M bất kì thuộc AB. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến Ox và Oy. Gọi I là trung điểm của EF.

a) Chứng minh O, I, M thẳng hàng

b) Khi M di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường nào?

c) Điểm M ở vị trí nào trên AB thì OI có độ dài nhỏ nhất?

Bài 8: Để chia đoạn AB thành 3 phần bằng nhau, người ta làm như sau:

- Vé tia Ax bất kì, trên Ax đặt AM= MN= MP

- Nối PB

- Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với BP, cắt AB lần lượt tại C và D. lúc đó AC= CD= DB.

- Hãy giải thích vì sao?

Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M. Qua D vẽ một đường thẳng song song với BM, đường thẳng này cắt BC tại N và cắt AC tại F

a) Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành

b) Chứng minh O là trung điểm EF

c) Qua E vẽ một đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại H, cắt CD kéo dài tại I. Gọi O’ là trung điểm của đoạn thẳng IH. Chứng minh O’O//DN

d)    Gọi K là điểm đối xứng với D qua O’. Chứng minh K, M, B thẳng hàng

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm của MN, BN, BC, CM. Chứng minh DF= E