Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 4

TUẦN 4 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP )

LUYỆN TẬP HÌNH

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left(a^2-1\right)}^3-\left(a^4+a^2+1\right)$$\left(a^2-1\right);$

b) $\left(a^4-3a^2+9\right)\left(a^2+3\right)-$${\left(3+a^2\right)}^3.$

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=2\left(m^3+n^3\right)-3\left(m^2+n^2\right),$ với m + n = 1;

b) $B=2m^6+3m^3{n}^3+n^6+n^3,$ với $m^3+n^3=1.$

c) $C={\left(a-1\right)}^3-4a\left(a+1\right)\left(a-1\right)+$$3\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)$, với a = -3;

d) $D=\left(y-1\right)\left(y-2\right)\left(1+y+y^2\right)$$\left(4+2y+y^2\right)$, với y = 1.

Bài 3: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng : 

$a^3+b^3+c^3=3abc.$

Bài 4:Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: ..

Bài 5: Tính:

$a) A=\frac{{37}^3+{12}^3}{49}-37.12$

$b) B=\frac{{52}^3-{48}^3}{4}+52.48.$.

Bài 6: Trên hình vẽ 6. Tính góc C

Bài 7:

a) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, D trên AC sao cho $CD = 2AD$ AM cắt BD tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.

b) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, BI cắt AC tại D. Chứng minh $AD=\frac{1}{2}DC$

Bài 8: Cho tam giác ABC có ,rung tuyền BD và CE. Gọi M , N thứ tự là trung điểm của BE và CD. MN cắt BD và CE thứ tự tại I và K.

a)     Tính độ dài MN

b)    Chứng minh $MI = IK = KN$

Bài 9: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy $AD = DE = EB$. Từ D, E kẻ các đường thẳng cùng song song với BC cắt AC lần lượt tại M, N. Chứng minh:

a) M là trung điểm của AN

b) $AM = MN = NC$

c) $2EN = DM + BC$

d) $S_{ABC}=3S_{AMB}$

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H, trung điểm M của BC. Qua H kẻ đường vuông góc với HM, cắ AB và AC tại E và F. Trên tia đối của HC lấy HD= HC. Chứng minh:

a)     HM//BD

b)    E là trực tâm tam giác DHB

c)     DE//AC

d)    HE=HF