Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 35

TUẦN 35 – ÔN TẬP CHƯƠNG IV

Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau đúng với mọi y:

$a) y^2+2y+5\ge 4;$

$b) 3+2y-y^2\le 4;$

$c) y^2+3y+3\ge \frac{3}{4};$

$d) 2y^2+3y+2\ge \frac{7}{8}.$

Bài 2: a) Cho m, n, p là ba số dương và m, n, p $\ne$1.

Chứng minh rằng $\left(m+1\right)\left(n+1\right)\left(p+1\right)\ge 8.$

b) Cho hai số a, b không âm. Chứng minh rằng $\left(a+b\right)\left(a.b+1\right)\ge 4ab.$

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

$a)\frac{x-1}{3}+1>2x-\frac{1}{3}$

$b) \left(x-1\right)\left(x+5\right)>x\left(x-2\right).$

Bài 4: Cho m, n là hai số dương. Chứng minh bất đẳng thức:

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\ge \frac{4}{m+n}$

Bài 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh rằng: $abc\ge \left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)$

Bài 6: Cho tam giác MNP vuông tại M $(MP > MN)$. Kẻ tia phân giác của góc N cắt PM tại I. Từ P hạ đoạn thẳng PK vuông góc với tia phân giác NI ( K thuộc tia NI).

a) Chứng minh $∆MNI~∆KPI;$

b) Chứng minh $\widehat{INP}=\widehat{IPK};$

c) Cho MN = 3cm, MP = 4cm. Tính IM.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BD cắt AH tại E.

a) Chứng minh tam giác ADE cân;

b) Chứng minh $AE.BD = BE.DC;$

c) Từ D kẻ $DK\perp BC$ tại K. Tứ giác ADKE là hình gì?

Bài 8: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BA và BC lần lượt đặt BM=BN. Vẽ BH vuông góc với CM. Chứng minh:

a) $BH.BC = CH.BM;$

b) DH vuông góc với HN.

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD, AB < CD), BC = 15cm, đường cao BI = 12cm, DI = 16cm.

a) Chứng minh $BD\perp BC;$

b) Tính diện tích hình thang ABCD;

c) Gọi M là trung điểm CD. Đường thẳng vuông góc với BM tại B cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh $K{B}^2=KC.KD.$

Bài 10: Cho tam giác ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm và O là giao điểm của 3 đường trung trực. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Chứng minh $∆MNO~∆ABH;$

b) Chứng minh $∆MOG~∆AHG;$

c) Chứng minh G, H, O thẳng hàng.