Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 23

TUẦN 23- PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

$a) 3x-\frac{1}{x}=0$

$b)\frac{3}{x^2-1}-2\left(x+3\right)=\frac{5}{x+1}$

$c)\frac{x+3}{5x-1}+\frac{x}{5x+1}=x$

$d)\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{x}{x+2}=1$

Bài 2: Giải phương trình:

$a)\frac{10}{x+2}=1+\frac{1}{x-2}$

$b)\frac{x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x-2}{x^2-2x+4}=$$\frac{32}{x\left(x^4+4x^2+16\right)}$

Bài 3: Giải các phương tình sau:

$a)\frac{2x-1}{x+2}=1-\frac{x}{x+2}$

$b)\frac{x^2}{x+2}=x-\frac{3-x}{x+2}$

Bài 4: Chứng tỏ rằng các phương trình sau vô nghiệm:

$a)\frac{x^2+2x+3}{x^2-x+1}=0$

$b)\frac{x}{x+2}+\frac{4}{x-2}=\frac{4}{x^2-4}$

Bài 5: Cho biểu thức $A=\frac{m+1}{m-2}-\frac{1}{m}$ và $B=\frac{1}{m}+\frac{2+m}{m-2}$

a) Thu gọn các biểu thức A,B

b) Tìm m sao cho biểu thức A và biểu thức B có giá trị bằng nhau

c) Tìm m sao cho biểu thức A có giá trị bằng 1

d) Tìm m sao cho biểu thức A+B bằng 0.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Phân giác AD.

a) Tính độ dài BD và CD

b Kẻ Dh vuông góc với AB. Tính DH, AD

Bài 7: Cho tam giác ABC trung tuyến AD. Kẻ phân giác DM của góc ADB, kẻ phân giác DN của góc ADC. Chứng minh MN//BC

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BM, biết AB=15cm, BC=10cm.

a) Tính độ dài AM, CM,

b) Đườn vuông góc với BM tại B cắt AC kéo dài tại N. Tính NC

Bài 9: Cho hình vuông ABCD, cạnh 6cm. M là trung điểm BC, AC cắt BD tại O, AM cắt BD tại I.

a) Chứng minh AI=2AM

b) Tính OI

Bài 10: Cho tam giac ABC, ba đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh $\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1$