Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 27

TUẦN 27 – ÔN TẬP CHƯƠNG III

Bài 1: Giải các phương trình sau:

$a) \left(x-3\right)\left(x+4\right)-{\left(x-2\right)}^2=5$

$b) \left(x^2-x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x-3\right)=$$2\left(3-x-x^2\right)$

$c) 2\left(x+1\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=$$-5{\left(x-2\right)}^2$

Bài 2: Giải các phương trình:

$a)\frac{x+5}{6}=\frac{3x-5}{8}$

$b)\frac{4+x}{3}=\frac{2x-5}{5}$

$c)\frac{x+1}{4}-\frac{x}{5}=\frac{x}{6}$

$d)\frac{x}{3}+2x=5$

Bài 3: Giải các phương tình sau:

$a) {\left(x-1\right)}^3+{\left(2x+3\right)}^3=27x^3+8$                    

$b) {\left(x^2-4x\right)}^2+2\left(x^2-4x\right)-8=0$

$c) \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=0$

$d) 3x^3+2x^2+2x+3=0$

Bài 4:Giải các phương trình sau:

$a)\frac{3}{2x^2+2x-12}-\frac{2}{5x^2+10x-15}=$$\frac{1}{3x^2-9x+6}$

$b)\frac{2x+3}{3x^3-24}+\frac{7x-1}{5x^2+10x+20}=$$\frac{7}{5x-10}$

$c) \frac{1}{2x-4}-\frac{2x+3}{3x^2-12}=\frac{4}{5x+10}$ 

$d)\frac{1}{3x^2-6x-24}-\frac{2}{5x^2-20}=$$\frac{3}{4x^2-24x+32}$

Bài 5: Một ô tô dự định đi quãng đường 240km trong một thời gian nhất định. Nếu xe tăng vận tốc thêm 10km/h thì sẽ đến nơi sớm hơn 20 phút. Tìm vận tốc dự định của ô tô.

Bài 6: Cho tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE ( D thuộc BC, E thuộc AC). Chứng minh rằng:

a) △ADC∽△BEC

b) AC.EC=BC.DC

c) △DEC $~$△ABC.

Bài 7: Cho tam giác ABH vuông tại H có AB=20cm, BH=12cm. Trên tia đối của HB lấy điểm C sao cho AC= $\frac{5}{3}$AH. Tính $\widehat{BAC}.$

Bài 8: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=3cm. Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K.

a) Tính DE

b) Chứng minh △EAD$~$EBK; Tính tỉ số đồng dạng k và tính DK.

c) Chứng minh $A{D}^2=KC.AE$

d) Tính $S_{CDK}.$

Bài 9: Cho tam giác ABC có $\hat{A}={90}^o$, AB=9cm, AC=12cm, đường cao AH.

a) Tính BC, AH, BH.

b) Gọi M là trung điểm của BC, kẻ Mx$\perp$BC tại M, Mx cắt BA tại D, cắt AC tại E. Chứng minh △BMD$~∆$BAC.

c) Tính HM, AD

d) Chứng minh BE$\perp$DC.

Bài 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Trên đoạn BD lấy M sao cho góc AMC bằng ${90}^o.$

a) Chứng minh AE.AB=AD.AC

b) Chứng minh $A{M}^2=AD.AC$

c) Trên đoạn CE lấy N sao cho $\widehat{ANB}={90}^o.$ Chứng minh AM=AN.