Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 36

TUẦN 36 – ÔN TẬP HỌC KÌ II

Bài 1: Chứng tỏ rằng hai phương trình sau là tương đương:

$x^2+1=0$ và ${\left(x-2013\right)}^2+13=0$

Bài 2: Giải các phương trình sau:

$a){\left(y+3\right)}^2+10=y\left(y+6\right)+2$

$b)\frac{y+2}{3}+\frac{y+3}{2}=y+5$

$c)\frac{y+5}{2}-\frac{y+3}{4}=\frac{1}{4}\left(y+7\right)$

$d) \left(m-1\right)y+m=2m-1$ (m là tham số)

Bài 3: Giải các phương trình sau:

$a)\frac{x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x^2}{x^3-1}$

$b)\frac{x-3}{2x-1}-\frac{x+8}{2x+1}=\frac{x^2+80}{4x^2-1}$

$c)\frac{2x+5}{x^2-5x+6}+\frac{x+1}{x-2}=\frac{2x-5}{x-3}$

$d)\frac{2x+5}{x-1}-\frac{2x-2}{2x^2-8x+6}=\frac{x-4}{x-3}.$

Bài 4: Một ca nô đi xuôi khúc sông từ A đến B hết 1 giờ 30 phút và đi ngược từ B đến A hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô và quãng đường sông AB.

Bài 5: Cho $x + y + z$ là ba số dương có tổng bằng 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\frac{x+y}{xyz}.$

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Giả sử AB = 3cm, AC = 4cm. Từ B kẻ tia phân giác BE của góc ABC cắt AC tại E và cắt AD tại F.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AD;

b) Chứng minh $A{D}^2=BD.DC;$

c) Chứng minh $\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}.$

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD. Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC.

a) Chứng minh $∆BCG~∆CAF;$

b) Chứng minh rằng $AB.AE+AD.AF=A{C}^2.$ 

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD) và $\widehat{(DAB}=\widehat{DBC} )$$AB=2,5cm;$$AD=3,5cm;$$BD=5cm.$

a) Chứng minh $∆ADB~∆BCD;$

b) Tính độ dài các cạnh BC và CD;

c) Chứng minh rằng $\frac{S_{ADB}}{S_{BCD}}=\frac{1}{4}.$

 Bài 9: Cho hình thoi ABCD có $\hat{A}={60}^o$. Điểm M thuộc cạnh AB. CM cắt DA tại N.

a) Chứng minh $∆MBC~∆CDN$, từ đó suy ra $BM.DN=D{B}^2;$

b) Chứng minh $∆BMD~∆DBN;$

c) Gọi I là giao điểm của BN và DM. Tính số đo góc BID;

d) Chứng minh MA.MB=MI.MD.

Bài 10: Cho tam giác ABC đều, M là trung điểm BC. Lấy D trên AB và E trên AC sao cho $\widehat{DME}={60}^o.$

a) Chứng minh $∆MBD~∆ECM.$ Từ đó suy ra DB.CE không đổi;

b) Chứng minh $∆MBD~∆EMD$; $∆ECM~∆EMD;$

c) Kẻ MH vuông góc với DE. Chứng minh MH có độ dài không đổi khi D và E thay đổi trên AB và AC nhưng vẫn thỏa mãn $\widehat{DME}={60}^O.$